Terra piatta o sferica: cosa si vede davvero lassù?

Una prova è un'osservazione che un modello prevede e l'altro no. Il simulatore serve a trovarle: mette i due modelli uno accanto all'altro, con gli stessi dati, e mostra dove danno immagini diverse.

1. Da vicino i due modelli si somigliano: in riva al mare la differenza è minima (tappa 1).
2. Da lontano i due modelli si separano: sul globo le montagne lontane perdono la parte bassa, sulla Terra piatta si vedrebbero intere (Corsica, Denali).
3. Dall'alto l'orizzonte del globo scende sotto l'occhio e si curva; quello della Terra piatta no (Everest, 39 km | 24 mi).

Ognuno può confrontare queste immagini con quello che si vede davvero, nelle foto citate in ogni tappa o con i propri occhi.

No, perché sul globo l'orizzonte sembra piatto quasi sempre.

1. Da terra vediamo un pezzo piccolissimo della Terra: dalla riva il mare si vede fino a circa 5 km (3,1 mi), mentre il giro della Terra è di 40 000 km (24 855 mi).
2. Se la Terra fosse rimpicciolita un milione di volte, sarebbe una palla di 12,8 m (42 ft) di diametro, e il pezzo di mare visto dalla riva sarebbe largo 1 cm (0,39 in): su una palla così grande un tratto così corto sembra dritto.
3. La curva dell'orizzonte si comincia a notare solo molto in alto e con una vista larga (vedi la domanda sulla curvatura).

Quindi un orizzonte che sembra piatto non distingue i due modelli. Lo distinguono le montagne lontane e l'abbassamento dell'orizzonte dall'alto.

La prospettiva rimpicciolisce le cose lontane, ma non le taglia dal basso. Una nave lontana su un piano diventerebbe sempre più piccola, ma resterebbe intera.

Sul globo, invece, una nave che si allontana sparisce dal basso: prima lo scafo, poi i ponti, infine la cima degli alberi. Questo è lo stesso effetto delle montagne lontane delle tappe: la Corsica da Livorno mostra solo le cime.

Lo zoom non fa ricomparire lo scafo: ingrandisce l'immagine, ma non cambia ciò che sta dietro la curva (vedi la domanda sullo zoom).

Su una sfera di raggio R, con gli occhi a un'altezza h sul mare, senza atmosfera:

• l'orizzonte è a una distanza di circa la radice quadrata di 2 × R × h;
• l'orizzonte è sotto la linea dell'occhio di un angolo che cresce con la quota;
• di un oggetto a distanza d, oltre l'orizzonte, resta nascosta un'altezza di circa (d meno la distanza dell'orizzonte) al quadrato, diviso 2 × R.

La tabella qui sotto dà i valori senza atmosfera. Con l'atmosfera la luce si piega un po' verso il basso e si vede un po' più lontano: il simulatore lo calcola con l'atmosfera standard. Con la rifrazione spenta, da 1,6 m (5,2 ft) il simulatore misura sul mare 0,041°, e la formula dà 0,041°: lo stesso valore.

Nel 1838 Samuel Rowbotham osservò una barca lungo un canale dritto in Inghilterra, il Bedford Level, con il cannocchiale a 8 pollici (20,3 cm) di altezza dall'acqua, e scrisse di averla vista per 9,7 km (6 mi) senza che sparisse (Rowbotham). Su una sfera, senza atmosfera, a quella distanza sarebbero nascosti circa 5,1 m (17 ft).

Ripetendo la prova nel 1870 con aste alla stessa altezza, Alfred Russel Wallace trovò invece la curvatura. Su un canale così, a pochi centimetri dall'acqua, l'aria vicina alla superficie piega molto la luce e il risultato cambia con il tempo e la temperatura: per questo misure simili danno risultati diversi (Bedford Level).

Il simulatore non può riprodurre questo esperimento: il canale è largo una trentina di metri, meno della cella più piccola dei rilievi. Lo stesso vale per gli esperimenti con il laser sui laghi: il simulatore disegna montagne, mare e cielo, non fasci di luce.

Chicago, Toronto e il lago Pontchartrain sono casi molto citati: lo skyline di Chicago visto dal Michigan, quello di Toronto visto oltre il lago Ontario, i tralicci elettrici che attraversano il lago Pontchartrain in Louisiana.

Il simulatore però disegna solo il terreno, il mare, il ghiaccio e il cielo, non edifici né tralicci. Mostrare questi casi vorrebbe dire inventare oggetti che non sono nei dati: per questo il viaggio usa solo montagne e coste, che sono nei rilievi misurati dai satelliti.

L'astronomia zetetica è il metodo proposto da Samuel Rowbotham nel 1865: partire solo da ciò che si osserva direttamente, senza teorie. Da questo metodo nasce il modello della Terra piatta della Flat Earth Society.

Il simulatore segue la stessa idea: niente risultati scritti a mano, solo ciò che un occhio vedrebbe nei due modelli, misurato sull'immagine. Il disco è quello descritto da Rowbotham e dalla Flat Earth Society; il globo è quello della geodesia.

No: il simulatore non usa nessuna foto. Le immagini sono calcolate pixel per pixel dai dati: montagne misurate dai satelliti (Copernicus, NOAA), coste, colori del suolo misurati (albedo MODIS), aria e luce del Sole. Le fonti sono tutte in Dati e fonti.

Così l'immagine non dipende da una foto che qualcuno potrebbe ritenere ritoccata: dipende da numeri pubblici, che si possono controllare uno per uno.

La Flat Earth Society propone l'«accelerazione universale»: il disco salirebbe di continuo, spingendo tutto verso l'alto (Universal Acceleration).

Con una spinta uguale ovunque, però, il peso dovrebbe essere identico in ogni punto. Le misure dicono di no: la gravità all'equatore è 9,7803 m/s², ai poli 9,8322 m/s², cioè 0,5% in più (WGS84). Il globo schiacciato e in rotazione prevede proprio questa differenza.

Il simulatore non usa la gravità per disegnare: la cita solo come confronto.

L'altezza dipende da quanto è larga la vista, cioè dal campo visivo. Lo studio più citato (Lynch, Applied Optics, 2008) dice:

• con una vista larga, 90° o più, la curvatura si comincia a notare da circa 10 700 m (35 000 piedi);
• con una vista stretta, sotto i 60°, a quella quota non si nota;
• i piloti la descrivono evidente da circa 15 000 m (49 213 ft) e ovvia da circa 18 000 m (59 055 ft).

Anche la Flat Earth Society scrive che sul globo servirebbero circa 18 300 m (60 000 piedi).

Nel simulatore: a 10 000 m (32 808 ft), con il campo visivo naturale, la curva si vede appena (Pacifico); a 39 km (24 mi) si vede bene (Roswell).

1. Sul globo l'orizzonte scende sotto gli occhi salendo, ma poco: 0,037° dalla riva, 3,014° da un aereo, 2,78° dall'Everest.
2. Questi sono angoli piccoli. Due gradi e mezzo sono quanto cinque Lune piene affiancate: senza un riferimento orizzontale vicino, l'occhio non se ne accorge.
3. Con una livella, o con la linea dell'occhio del simulatore (la linea verde tratteggiata), si vede invece che l'orizzonte è sotto.

Sulla Terra piatta, con l'atmosfera, l'orizzonte starebbe un po' sopra gli occhi a ogni quota (vedi la domanda sulla Terra piatta qui sotto).

Perché il finestrino mostra un pezzo di orizzonte troppo stretto. A 10 000 m (32 808 ft) la curva c'è (Pacifico), ma in un tratto largo pochi gradi la differenza fra il centro e i bordi è minima.

Lo stesso vale da una montagna, e in più i rilievi intorno coprono l'orizzonte. Quello che si nota, se si sa dove guardare, è che l'orizzonte è sotto gli occhi (Everest).

La regola dice di quanto il mare scende sotto una linea dritta tangente alla Terra: 8 pollici (20,3 cm) moltiplicato per le miglia al quadrato. A 100 km (62,1 mi) dà 785 m (2 575 ft).

Ma la regola non dice cosa si vede, perché conta come se gli occhi fossero a filo dell'acqua. Con gli occhi a 1,6 m (5,2 ft) l'orizzonte è già a 4,5 km (2,8 mi): si calcola il nascosto solo oltre quel punto, e a 100 km (62,1 mi) resta nascosto 715 m (2 346 ft), non 785 m (2 575 ft).

Chi usa la regola senza l'altezza degli occhi trova un numero troppo grande, e poi una montagna che «dovrebbe» essere nascosta si vede. Il simulatore tiene conto della quota degli occhi, della forma vera della Terra e dell'aria.

Le tappe del viaggio rispondono con casi veri. Dove l'osservatore è in basso, del bersaglio lontano si vede solo la parte alta (Corsica, Denali).

Le foto record oltre 250 km (155 mi), come quella del Pic Gaspard, riescono solo di rado e mostrano solo le cime: sulla Terra piatta quelle montagne si vedrebbero intere in ogni giornata limpida.

L'acqua ferma è piana su piccole distanze: in un bicchiere, in un lago, la curvatura è troppo piccola per vederla. Su 1 km (0,62 mi) la superficie del mare scende di 8 cm (3,1 in) rispetto a una linea dritta.

L'acqua segue la direzione della gravità, che sul globo punta sempre verso il centro: su grandi distanze la superficie del mare si curva insieme alla Terra. Questo è quello che si vede nelle tappe in mare (Corsica, Denali).

La rifrazione è la luce che si piega attraversando aria di densità diversa: è misurata, e la usano ogni giorno i topografi e i navigatori.

Il simulatore la calcola dall'atmosfera standard 1976 (U.S. Standard Atmosphere) e dall'indice dell'aria di Ciddor, uguale nei due modelli. Con il pulsante della rifrazione (tasto J) la si spegne e si vede cosa cambia.

Nelle giornate normali la rifrazione fa vedere un po' più lontano, ma non abbastanza da cancellare la curvatura: le montagne lontane delle tappe restano tagliate in basso. Le giornate eccezionali, con l'aria fredda vicino al suolo, sono rare: per questo i record oltre 250 km (155 mi) sono rari (Pic Gaspard).

La foschia sbiadisce le montagne lontane, ma non le taglia dal basso: le rende più chiare tutte allo stesso modo, dalla base alla cima.

Nel simulatore l'aria è quella di una giornata molto limpida: le particelle sospese sono meno di quelle misurate nei giorni più puliti sul Mauna Loa, uno dei posti con l'aria più limpida del mondo. Al livello del mare l'occhio vede fino a circa 236 km (147 mi), e con aria del tutto pulita fino a 322 km (200 mi).

Oltre 300-400 km (186-249 mi) anche l'aria più pulita lascia passare pochissima luce: per questo le foto record si fanno all'alba o al tramonto, con la montagna scura davanti al cielo chiaro.

1. Su un piano senza atmosfera il punto più lontano che vedi è lontanissimo: lo vedi praticamente all'altezza dei tuoi occhi.
2. Con l'atmosfera la luce si piega verso il basso. Un raggio che parte dal tuo occhio un po' verso l'alto si piega e ricade sul piano lontano.
3. Il raggio di luce fa come un sasso lanciato lontano: per arrivare lontano devi tirarlo un po' verso l'alto. Così il piano lontano lo vedi un po' sopra l'orizzontale.
4. Per questo da Ostia, sulla Terra piatta, l'orizzonte sta 1,4° sopra l'occhio. Spegnendo la rifrazione torna quasi sulla linea dell'occhio.

Senza rifrazione, al centro dell'immagine lo strumento misura le montagne della Sardegna, a 343 km (213 mi), 0,201° sopra l'occhio: sulla Terra piatta starebbero sopra il mare, ma la foschia le nasconde.

Sul globo la rifrazione fa vedere un po' più lontano, ma l'orizzonte resta sotto la linea dell'occhio.

Con i due occhi vediamo circa 214° in orizzontale, contando la vista laterale; i dettagli però li vediamo solo nei 60° centrali circa (Strasburger e altri, 2011, corretto nel 2024).

Lo schermo è come una finestra: mostra solo la parte di mondo che sta dietro di lui. Il simulatore apre con il campo visivo «naturale» della tua finestra, cioè l'angolo che lo schermo occupa davvero davanti ai tuoi occhi, a circa 71 cm (28 in) di distanza (il pixel di riferimento del W3C), mai sotto 20°.

Il campo si cambia con la rotella, con due dita o con il comando «Campo visivo», da 10° a 120°; il tasto F torna a quello naturale. Più largo è il campo, più le cose sembrano piccole e lontane, come in una foto grandangolare.

Molti obiettivi, come quelli delle videocamere sportive, piegano le linee dritte: un orizzonte dritto può sembrare curvo, e uno curvo può sembrare dritto o piegato al contrario, secondo dove sta nell'inquadratura.

Il simulatore usa una proiezione senza distorsione, come un obiettivo perfetto: le linee dritte restano dritte. Se l'orizzonte del globo si vede curvo, come a 39 km (24 mi) nella tappa di Roswell, la curva è della Terra, non della lente. Sulla Terra piatta, alla stessa quota, l'orizzonte resta dritto.

1. Sulla Terra piatta, con l'atmosfera, l'orizzonte si vede un po' più in alto dell'occhio, circa 1,4°, in ogni direzione.
2. Una foto, o lo schermo, è come un foglio piatto tenuto davanti all'occhio. Il centro del foglio è vicino all'occhio, i bordi un po' più lontani.
3. Una cosa che sta 1,4° sopra l'occhio, sul foglio, va disegnata tanto più in alto quanto più il foglio è lontano: come un raggio laser inclinato, più lontano lo fermi, più in alto arriva.
4. Per questo ai bordi della foto l'orizzonte esce un po' più alto che al centro. L'orizzonte non si alza davvero: è il foglio piatto che lo disegna così.

Sul globo succede il contrario: l'orizzonte è sotto l'occhio, quindi ai bordi della foto esce un po' più basso.

Lo zoom ingrandisce ciò che arriva all'occhio, ma non cambia la strada della luce. Se la parte bassa di una montagna sta dietro la curva del mare, nessun raggio di luce arriva da lì, e nessuno zoom la può mostrare.

Lo zoom fa invece vedere meglio cose piccole che erano già sopra l'orizzonte, per esempio le cime lontane. Nella tappa della Corsica c'è la stessa vista a occhio e con lo zoom: con lo zoom le cime si vedono meglio, ma la parte bassa dell'isola non ricompare.

• tutti i valori usati sono in Dati e fonti, ciascuno con la sua fonte pubblica;
• nessun risultato è scritto nel programma: orizzonte, distanze e quote si leggono sull'immagine calcolata;
• i due modelli usano gli stessi dati e la stessa ottica: puoi passare dall'uno all'altro nello stesso punto e confrontare;
• ogni tappa si apre nel simulatore esattamente come nell'immagine, e da lì puoi andare dove vuoi: con un doppio clic sulla scena o sulla mappa scegli un punto e ci vai;
• puoi confrontare le immagini con le foto vere citate nelle tappe, o con quello che vedi tu.

Esistono pareti di ghiaccio sulla costa dell'Antartide: sono i fronti delle piattaforme di ghiaccio, come quella di Ross, alte decine di metri (ultima tappa). Secondo la Flat Earth Society (Ice Wall) il muro è alto 45,72 m (150 ft).

Nel simulatore la parete è alta quanto dicono i dati, nei due modelli. Cambia invece la lunghezza della parete: la costa antartica è 56 691 km (35 226 mi) sul globo e 310 554 km (192 969 mi) sul disco, dove circonda tutte le terre.

Dietro le pareti il ghiaccio continua per migliaia di chilometri fino al Polo Sud, dove c'è una base scientifica abitata tutto l'anno: l'Antartide è stata attraversata a piedi, in slitta e in aereo.

Richard Byrd ha sorvolato il Polo Sud il 28 novembre 1929, con un aereo Ford Trimotor: il volo di andata e ritorno è durato 18 ore e 41 minuti (Richard E. Byrd).

Operation Highjump, nel 1946-1947, era una spedizione della Marina degli Stati Uniti organizzata da Byrd: circa 4 700 uomini, 13 navi e 33 aerei, per costruire la base Little America IV e fotografare dall'aereo coste e ghiacci (Operation Highjump).

Le frasi di Byrd su una terra «oltre il Polo» vengono citate come prova di terre al di là di un muro di ghiaccio. Le spedizioni hanno trovato coste, montagne e ghiaccio dell'Antartide, non un muro intorno al mondo (Logically Facts).

No. Il Trattato sull'Antartide, firmato a Washington il 1° dicembre 1959, è un accordo di pace e di scienza. Il testo ufficiale è sul sito del Segretariato del Trattato Antartico. Ecco cosa dice:

• articolo I: l'Antartide si usa solo per scopi pacifici; sono vietate basi militari, manovre e prove di armi;
• articolo II: la ricerca scientifica è libera;
• articolo III: le osservazioni e i risultati scientifici vanno scambiati e resi liberamente disponibili;
• articolo V: sono vietate le esplosioni nucleari e le scorie radioattive;
• articolo VII: gli osservatori possono andare in qualunque momento in qualunque zona dell'Antartide, e «l'osservazione aerea può essere svolta in qualunque momento sopra qualunque zona dell'Antartide» («Aerial observation may be carried out at any time over any or all areas of Antarctica»).

Quindi il Trattato non vieta i sorvoli: li prevede espressamente. Le lingue ufficiali del Trattato sono inglese, francese, russo e spagnolo; le citazioni in italiano sono una nostra traduzione.

Documento originale.

Il disco è disegnato come la mappa della Flat Earth Society, la stessa idea della mappa di Gleason del 1892: il Polo Nord al centro e ogni luogo alla sua vera distanza dal Polo Nord, lungo il suo meridiano.

L'equatore è a 10 002 km (6 215 mi) dal centro e il bordo del disco a 20 003,9 km (12 430 mi). Per questo le terre del sud, come l'Australia, il Sud America e l'Antartide, sul disco sono allargate.

Nel simulatore la mappa in basso a sinistra mostra il globo o il disco, si ingrandisce fino a 512 volte, e con un doppio clic porta in qualunque punto.

Il volo Qantas QF27 va senza scalo da Sydney a Santiago del Cile in circa 12,5 ore, con un Boeing 787 (orario del volo).

Sul globo la rotta più breve fra i due aeroporti è lunga 11 363 km (7 061 mi): in quel tempo l'aereo fa una media di 909 km/h, la velocità normale di un aereo di linea.

Sulla mappa della Terra piatta, con il Polo Nord al centro, Sydney e Santiago stanno lontane, su due lati del disco: la linea dritta fra i due aeroporti è lunga 25 637 km (15 930 mi). Per percorrerla nello stesso tempo l'aereo dovrebbe andare a 2 051 km/h, più del doppio.

Le due distanze vengono dallo stesso codice del simulatore: sul globo lungo l'ellissoide WGS84 (GeographicLib), sul disco come sulla mappa di Gleason. Le coordinate sono quelle degli aeroporti di Sydney e di Santiago.

Il Sole e la Luna sono nella stessa direzione in cui li vediamo davvero, alla data e all'ora scelte.

La Flat Earth Society descrive un Sole piccolo e vicino, che gira sopra il disco (The Sun): un Sole così non tramonterebbe mai, vedi la domanda sul tramonto.

Per non disegnare un cielo che nessuno osserva, il simulatore mette Sole e Luna dove si vedono davvero, uguali nei due modelli.

1. Sulla Terra piatta della Flat Earth Society il Sole gira sopra il disco, alto qualche migliaio di chilometri (Distance to the Sun). Allontanandosi si abbassa, ma non può scendere sotto l'orizzonte: resta sempre qualche grado sopra.
2. Il Sole della Terra piatta è come un lampione in una piazza enorme e piatta: più ti allontani, più lo vedi basso, ma non sparisce mai dietro il pavimento.
3. La Flat Earth Society spiega il tramonto con la prospettiva o con la luce che si piega, ma non dà un modo per calcolare quando il Sole tramonta (Sunrise and Sunset).
4. Per questo nel simulatore il Sole della Terra piatta sta dove lo si vede davvero, in quel luogo e a quell'ora: è la scelta più favorevole al modello piatto.
5. Anche così il tramonto non torna. Sulla Terra piatta l'aria alza l'orizzonte sopra la linea dell'occhio (domanda sull'orizzonte), quindi la sera il Sole ci sparisce dietro prima del tramonto vero, e la mattina sorge dopo: per questo, nella tappa del Pic Gaspard, l'immagine della Terra piatta è di 17 minuti dopo quella del globo.

Di notte le stelle girano intorno a un punto fermo del cielo. Nell'emisfero nord il punto è vicino alla Stella Polare; nell'emisfero sud è il polo celeste sud, vicino alla stella Sigma Octantis, che si trova seguendo la Croce del Sud (Celestial pole, Sigma Octantis).

Da Sydney, da Santiago del Cile e da Città del Capo chi guarda verso sud vede lo stesso polo, con le stesse stelle intorno. Sul globo è naturale: dalle tre città il sud punta verso lo stesso punto del cielo, oltre il Polo Sud. Sulla Terra piatta, con il Polo Nord al centro, il sud di ogni città punta verso il bordo del disco, in tre direzioni lontane fra loro: tre osservatori che guardano in direzioni così diverse non possono vedere lo stesso punto del cielo.

Il wiki della Flat Earth Society propone due spiegazioni: la prospettiva (Southern Celestial Rotation) oppure un secondo polo, con un cielo che gira sopra il sud (Bi-Polar Model). Il secondo è un modello diverso dalla mappa con un solo polo che il simulatore usa.

Il simulatore mette le stelle nella direzione in cui si vedono davvero, uguali nei due modelli, come il Sole e la Luna: per questo la differenza non si vede in una sola immagine, ma confrontando chi guarda da città lontane.

Il firmamento è la volta solida del cielo della cosmologia biblica (Firmament). Alcuni sostenitori della Terra piatta lo intendono come una cupola vera sopra il disco.

Nessun razzo, satellite o pallone ha mai incontrato una cupola. Il 24 ottobre 1946 il razzo V-2 n. 13, lanciato dal New Mexico, ha scattato la prima foto della Terra dallo spazio da 105 km (65,2 mi) (V-2 No. 13). La Stazione spaziale internazionale gira intorno alla Terra a circa 400 km (249 mi), 15 volte e mezza al giorno, e ha persone a bordo senza interruzioni dal 2 novembre 2000 (International Space Station).

Il simulatore sale fino a 100 000 m (328 084 ft), dove per convenzione comincia lo spazio, e non mette nessuna cupola, in nessuno dei due modelli.