Tierra plana o esférica: ¿qué se ve realmente desde lo alto?

Una prueba es una observación que un modelo predice y el otro no. El simulador está hecho para encontrarlas: pone los dos modelos uno al lado del otro, con los mismos datos, y muestra dónde dan imágenes distintas.

1. De cerca los dos modelos se parecen: a orillas del mar la diferencia es mínima (etapa 1).
2. De lejos los dos modelos se separan: en el globo las montañas lejanas pierden su parte baja, en la Tierra plana se verían enteras (Córcega, Denali).
3. Desde lo alto, el horizonte del globo baja por debajo de los ojos y se curva; el horizonte de la Tierra plana no lo hace (Everest, 39 km | 24 mi).

Cualquiera puede comparar estas imágenes con lo que se ve de verdad, en las fotos citadas en cada etapa o con sus propios ojos.

No, porque en el globo el horizonte parece plano casi siempre.

1. Desde el suelo vemos un trozo diminuto de la Tierra: desde la orilla el mar se ve hasta unos 5 km (3,1 mi), mientras que la circunferencia de la Tierra es de 40 000 km (24 855 mi).
2. Si la Tierra se redujera un millón de veces, sería una bola de 12,8 m (42 ft) de diámetro, y el trozo de mar visto desde la orilla mediría 1 cm (0,39 in) de ancho: en una bola tan grande, un tramo tan corto parece recto.
3. La curva del horizonte empieza a notarse solo a mucha altura y con una vista amplia (consulta la pregunta sobre la curvatura).

Por eso un horizonte que parece plano no distingue los dos modelos. Los distinguen las montañas lejanas y la depresión del horizonte desde lo alto.

La perspectiva hace más pequeñas las cosas lejanas, pero no las corta por abajo. Un barco lejano sobre un plano se haría cada vez más pequeño, pero seguiría entero.

En el globo, en cambio, un barco que se aleja desaparece desde abajo: primero el casco, luego las cubiertas, por último la punta de los mástiles. Este es el mismo efecto que el de las montañas lejanas de las etapas: Córcega desde Livorno muestra solo las cimas.

El zoom no hace volver el casco: amplía la imagen, pero no cambia lo que está detrás de la curva (consulta la pregunta sobre el zoom).

En una esfera de radio R, con los ojos a una altura h sobre el mar, sin atmósfera:

• el horizonte está a una distancia de aproximadamente la raíz cuadrada de 2 × R × h;
• el horizonte está por debajo de la línea de los ojos en un ángulo que crece con la altitud;
• de un objeto a una distancia d, más allá del horizonte, queda oculta una altura de aproximadamente (d menos la distancia del horizonte) al cuadrado, dividido por 2 × R.

La tabla siguiente da los valores sin atmósfera. Con la atmósfera la luz se curva un poco hacia abajo y se ve un poco más lejos: el simulador lo calcula con la atmósfera estándar. Con la refracción desactivada, desde 1,6 m (5,2 ft) el simulador mide 0,041° sobre el mar, y la fórmula da 0,041°: el mismo valor.

En 1838 Samuel Rowbotham observó una barca a lo largo de un canal recto en Inglaterra, el Bedford Level, con su telescopio a 8 pulgadas (20,3 cm) sobre el agua, y escribió que la vio durante 9,7 km (6 mi) sin que desapareciera (Rowbotham). En una esfera, sin atmósfera, a esa distancia quedarían ocultos unos 5,1 m (17 ft).

Alfred Russel Wallace repitió la prueba en 1870 con postes a la misma altura y encontró, en cambio, la curvatura. En un canal así, a pocos centímetros del agua, el aire cerca de la superficie curva mucho la luz y el resultado cambia con el tiempo atmosférico y la temperatura: por eso mediciones parecidas dan resultados distintos (Bedford Level).

El simulador no puede reproducir este experimento: el canal tiene unos treinta metros de ancho, menos que la celda más pequeña del relieve. Lo mismo vale para los experimentos con láser en lagos: el simulador dibuja montañas, mar y cielo, no haces de luz.

Chicago, Toronto y el lago Pontchartrain son casos muy citados: el perfil urbano de Chicago visto desde Michigan, el de Toronto visto al otro lado del lago Ontario, las líneas eléctricas que cruzan el lago Pontchartrain en Luisiana.

Sin embargo, el simulador dibuja solo el terreno, el mar, el hielo y el cielo, no edificios ni líneas eléctricas. Mostrar estos casos significaría inventar objetos que no están en los datos: por eso el viaje usa solo montañas y costas, que están en el relieve medido por satélites.

La astronomía zetética es el método propuesto por Samuel Rowbotham en 1865: partir solo de lo que se observa directamente, sin teorías. De este método nace el modelo de la Tierra plana de la Flat Earth Society.

El simulador sigue la misma idea: no hay resultados escritos a mano, solo lo que un ojo vería en los dos modelos, medido sobre la imagen. El disco es el descrito por Rowbotham y por la Flat Earth Society; el globo es el de la geodesia.

No: el simulador no usa ninguna foto. Las imágenes se calculan píxel a píxel a partir de los datos: montañas medidas por satélites (Copernicus, NOAA), costas, colores del suelo medidos (albedo MODIS), aire y luz del Sol. Todas las fuentes están en Datos y fuentes.

Así la imagen no depende de una foto que alguien podría considerar retocada: depende de números públicos, que cualquiera puede comprobar uno por uno.

La Flat Earth Society propone la «aceleración universal»: el disco subiría continuamente, empujando todo hacia arriba (Universal Acceleration).

Con un empuje igual en todas partes, sin embargo, el peso debería ser idéntico en todos los puntos. Las mediciones dicen otra cosa: la gravedad es 9,7803 m/s² en el ecuador y 9,8322 m/s² en los polos, es decir, 0,5% más (WGS84). El globo achatado y en rotación predice exactamente esta diferencia.

El simulador no usa la gravedad para dibujar: solo la cita como comparación.

La altura depende de lo amplia que sea la vista, es decir, del campo de visión. El estudio más citado (Lynch, Applied Optics, 2008) dice:

• con una vista amplia, de 90° o más, la curvatura empieza a notarse desde unos 10 700 m (35 000 pies);
• con una vista estrecha, de menos de 60°, la curvatura no se nota a esa altitud;
• los pilotos la describen como evidente desde unos 15 000 m (49 213 ft) y obvia desde unos 18 000 m (59 055 ft).

La Flat Earth Society también escribe que en el globo harían falta unos 18 300 m (60 000 pies).

En el simulador, a 10 000 m (32 808 ft) y con el campo de visión natural, la curva apenas se ve (Pacífico); a 39 km (24 mi) se ve con claridad (Roswell).

1. En el globo el horizonte baja por debajo de los ojos a medida que subes, pero poco: 0,037° desde la orilla, 3,014° desde un avión, 2,78° desde el Everest.
2. Estos son ángulos pequeños. Dos grados y medio equivalen a cinco Lunas llenas una al lado de otra: sin una referencia horizontal cerca, el ojo no lo nota.
3. Con un nivel de burbuja, o con la línea de los ojos del simulador (la línea verde discontinua), se ve en cambio que el horizonte está por debajo.

En la Tierra plana, con la atmósfera, el horizonte estaría un poco por encima de los ojos a cualquier altitud (consulta más abajo la pregunta sobre la Tierra plana).

Porque la ventanilla muestra un tramo de horizonte demasiado estrecho. A 10 000 m (32 808 ft) la curva existe (Pacífico), pero en un tramo de pocos grados de ancho la diferencia entre el centro y los bordes es mínima.

Lo mismo ocurre desde una montaña, y además el relieve de alrededor tapa el horizonte. Lo que sí se puede notar, si se sabe dónde mirar, es que el horizonte está por debajo de los ojos (Everest).

La regla dice cuánto baja el mar por debajo de una línea recta tangente a la Tierra: 8 pulgadas (20,3 cm) multiplicadas por las millas al cuadrado. A 100 km (62,1 mi) da 785 m (2 575 ft).

Pero la regla no dice lo que se ve, porque calcula como si los ojos estuvieran a ras del agua. Con los ojos a 1,6 m (5,2 ft) el horizonte ya está a 4,5 km (2,8 mi): la parte oculta se calcula solo más allá de ese punto, y a 100 km (62,1 mi) la parte oculta es 715 m (2 346 ft), no 785 m (2 575 ft).

Quien usa la regla sin la altura de los ojos obtiene un número demasiado grande, y luego una montaña que «debería» estar oculta resulta visible. El simulador tiene en cuenta la altitud de los ojos, la forma real de la Tierra y el aire.

Las etapas del viaje responden con casos reales. Donde el observador está bajo, del objeto lejano solo se ve la parte alta (Córcega, Denali).

Las fotos récord de más de 250 km (155 mi), como la del Pic Gaspard, salen bien solo en raras ocasiones y muestran solo las cimas: en la Tierra plana esas montañas se verían enteras cualquier día despejado.

El agua quieta está a nivel en distancias cortas: en un vaso, en un lago, la curvatura es demasiado pequeña para verla. En 1 km (0,62 mi) la superficie del mar baja 8 cm (3,1 in) por debajo de una línea recta.

El agua sigue la dirección de la gravedad, que en el globo siempre apunta hacia el centro: en grandes distancias la superficie del mar se curva junto con la Tierra. Esto es lo que muestran las etapas en el mar (Córcega, Denali).

La refracción es la luz que se curva al atravesar aire de distinta densidad: se mide, y los topógrafos y los navegantes la usan todos los días.

El simulador la calcula con la atmósfera estándar de 1976 (U.S. Standard Atmosphere) y con el índice del aire de Ciddor, igual en los dos modelos. El botón de la refracción (tecla J) la desactiva, para que veas qué cambia.

En los días normales la refracción permite ver un poco más lejos, pero no lo bastante para anular la curvatura: las montañas lejanas de las etapas siguen cortadas por abajo. Los días excepcionales, con aire frío cerca del suelo, son raros: por eso los récords de más de 250 km (155 mi) son raros (Pic Gaspard).

La bruma difumina las montañas lejanas, pero no las corta por abajo: las aclara todas por igual, desde la base hasta la cima.

En el simulador el aire es el de un día muy despejado: hay menos partículas en suspensión que las medidas en los días más limpios en el Mauna Loa, uno de los lugares con el aire más limpio del mundo. Al nivel del mar el ojo ve hasta unos 236 km (147 mi), y con aire totalmente limpio hasta 322 km (200 mi).

Más allá de 300-400 km (186-249 mi), incluso el aire más limpio deja pasar muy poca luz: por eso las fotos récord se toman al amanecer o al atardecer, con la montaña oscura contra el cielo claro.

1. En un plano sin atmósfera, el punto más lejano que ves está lejísimos: lo ves prácticamente a la altura de tus ojos.
2. Con la atmósfera la luz se curva hacia abajo. Un rayo que sale de tu ojo un poco hacia arriba se curva y vuelve a caer sobre el plano lejano.
3. El rayo de luz se comporta como una piedra lanzada lejos: para que llegue lejos hay que lanzarla un poco hacia arriba. Así ves el plano lejano un poco por encima de la horizontal.
4. Por eso desde Ostia, en la Tierra plana, el horizonte está 1,4° por encima de los ojos. Con la refracción desactivada, el horizonte vuelve casi a la línea de los ojos.

Sin refracción, en el centro de la imagen el instrumento mide las montañas de Cerdeña, a 343 km (213 mi), 0,201° por encima de los ojos: en la Tierra plana sobresaldrían por encima del mar, pero la bruma las oculta.

En el globo la refracción permite ver un poco más lejos, pero el horizonte sigue por debajo de la línea de los ojos.

Con los dos ojos vemos unos 214° en horizontal, contando la visión lateral; los detalles, sin embargo, solo los vemos en los 60° centrales aproximadamente (Strasburger y otros, 2011, corregido en 2024).

La pantalla es como una ventana: muestra solo la parte del mundo que está detrás de ella. El simulador se abre con el campo de visión «natural» de tu ventana, es decir, el ángulo que la pantalla cubre realmente delante de tus ojos, a unos 71 cm (28 in) de distancia (el píxel de referencia del W3C), nunca por debajo de 20°.

Puedes cambiar el campo con la rueda de desplazamiento, con dos dedos o con el control «Campo de visión», de 10° a 120°; la tecla F vuelve al natural. Cuanto más amplio es el campo, más pequeñas y lejanas parecen las cosas, como en una foto gran angular.

Muchos objetivos, como los de las cámaras deportivas, curvan las líneas rectas: un horizonte recto puede parecer curvo, y uno curvo puede parecer recto o curvado al revés, según dónde esté en el encuadre.

El simulador usa una proyección sin distorsión, como un objetivo perfecto: las líneas rectas siguen rectas. Si el horizonte del globo se ve curvo, como a 39 km (24 mi) en la etapa de Roswell, la curva es de la Tierra, no de la lente. En la Tierra plana, a la misma altitud, el horizonte sigue recto.

1. En la Tierra plana, con la atmósfera, el horizonte aparece un poco más alto que el ojo, unos 1,4°, en todas las direcciones.
2. Una foto, o la pantalla, es como una hoja plana sostenida delante del ojo. El centro de la hoja está cerca del ojo, los bordes un poco más lejos.
3. Algo que está 1,4° por encima del ojo debe dibujarse en la hoja tanto más alto cuanto más lejos está la hoja: como un rayo láser inclinado, cuanto más lejos lo detienes, más alto llega.
4. Por eso en los bordes de la foto el horizonte sale un poco más alto que en el centro. El horizonte no sube de verdad: es la hoja plana la que lo dibuja así.

En el globo ocurre lo contrario: el horizonte está por debajo del ojo, así que en los bordes de la foto sale un poco más bajo.

El zoom amplía lo que llega al ojo, pero no cambia el camino de la luz. Si la parte baja de una montaña está detrás de la curva del mar, de ahí no llega ningún rayo de luz, y ningún zoom puede mostrarla.

En cambio, el zoom muestra mejor las cosas pequeñas si ya estaban por encima del horizonte, por ejemplo las cimas lejanas. La etapa de Córcega tiene la misma escena a simple vista y con el zoom: con el zoom las cimas se ven más claras, pero la parte baja de la isla no vuelve a aparecer.

• todos los valores usados están en Datos y fuentes, cada uno con su fuente pública;
• ningún resultado está escrito en el programa: el horizonte, las distancias y las altitudes se leen sobre la imagen calculada;
• los dos modelos usan los mismos datos y la misma óptica: puedes pasar de uno a otro en el mismo punto y comparar;
• cada etapa se abre en el simulador exactamente como en la imagen, y desde ahí puedes ir a donde quieras: con un doble clic en la escena o en el mapa eliges un punto y vas allí;
• puedes comparar las imágenes con las fotos reales citadas en las etapas, o con lo que ves tú mismo.

En la costa de la Antártida sí existen paredes de hielo: son los frentes de las barreras de hielo, como la barrera de hielo de Ross, de decenas de metros de altura (última etapa). Según la Flat Earth Society (Ice Wall) el muro tiene 45,72 m (150 ft) de altura.

En el simulador la pared es tan alta como dicen los datos, en los dos modelos. Lo que cambia es la longitud de la pared: la costa antártica mide 56 691 km (35 226 mi) en el globo y 310 554 km (192 969 mi) en el disco, donde rodea todas las tierras.

Detrás de las paredes, el hielo continúa miles de kilómetros hasta el Polo Sur, donde hay una base científica habitada todo el año: la Antártida se ha cruzado a pie, en trineo y en avión.

Richard Byrd sobrevoló el Polo Sur el 28 de noviembre de 1929, en un avión Ford Trimotor: el vuelo de ida y vuelta duró 18 horas y 41 minutos (Richard E. Byrd).

La Operación Highjump, en 1946-1947, fue una expedición de la Marina de los Estados Unidos organizada por Byrd: unos 4 700 hombres, 13 barcos y 33 aviones, para construir la base Little America IV y fotografiar desde el aire costas y hielos (Operation Highjump).

Las palabras de Byrd sobre una tierra «más allá del Polo» se citan como prueba de tierras más allá de un muro de hielo. Las expediciones encontraron las costas, las montañas y el hielo de la Antártida, no un muro alrededor del mundo (Logically Facts).

No. El Tratado Antártico, firmado en Washington el 1 de diciembre de 1959, es un acuerdo de paz y de ciencia. El texto oficial está en el sitio web de la Secretaría del Tratado Antártico. Esto es lo que dice:

• Artículo I: la Antártida se utilizará exclusivamente para fines pacíficos; se prohíben las bases militares, las maniobras y los ensayos de armas;
• Artículo II: la investigación científica es libre;
• Artículo III: las observaciones y los resultados científicos se intercambiarán y estarán disponibles libremente;
• Artículo V: se prohíben las explosiones nucleares y la eliminación de desechos radiactivos;
• Artículo VII: los observadores pueden ir en cualquier momento a cualquier región de la Antártida, y «la observación aérea podrá efectuarse, en cualquier momento, sobre cada una y todas las regiones de la Antártida».

Por lo tanto, el Tratado no prohíbe los sobrevuelos: los prevé expresamente. Los idiomas oficiales del Tratado son el inglés, el francés, el ruso y el español; la cita es del texto oficial en español.

Documento original.

El disco está dibujado como el mapa de la Flat Earth Society, la misma idea que el mapa de Gleason de 1892: el Polo Norte en el centro y cada lugar a su verdadera distancia del Polo Norte, a lo largo de su meridiano.

El ecuador está a 10 002 km (6 215 mi) del centro y el borde del disco a 20 003,9 km (12 430 mi). Por eso las tierras del sur, como Australia, América del Sur y la Antártida, aparecen estiradas en el disco.

En el simulador, el mapa de abajo a la izquierda muestra el globo o el disco, se amplía hasta 512 veces y, con un doble clic, te lleva a cualquier punto.

El vuelo QF27 de Qantas va sin escalas de Sídney a Santiago de Chile en unas 12,5 horas, con un Boeing 787 (horario del vuelo).

En el globo, la ruta más corta entre los dos aeropuertos mide 11 363 km (7 061 mi): en ese tiempo el avión va a una media de 909 km/h, la velocidad normal de un avión comercial.

En el mapa de la Tierra plana, con el Polo Norte en el centro, Sídney y Santiago quedan lejos, en dos lados del disco: la línea recta entre los dos aeropuertos mide 25 637 km (15 930 mi). Para recorrerla en el mismo tiempo, el avión tendría que volar a 2 051 km/h, más del doble de rápido.

Las dos distancias salen del mismo código que el simulador: en el globo, a lo largo del elipsoide WGS84 (GeographicLib); en el disco, como en el mapa de Gleason. Las coordenadas son las de los aeropuertos de Sídney y de Santiago.

El Sol y la Luna están en la misma dirección en la que los vemos realmente, en la fecha y la hora elegidas.

La Flat Earth Society describe un Sol pequeño y cercano que gira por encima del disco (The Sun): un Sol así nunca se pondría; consulta la pregunta sobre la puesta de sol.

Para no dibujar un cielo que nadie observa, el simulador pone el Sol y la Luna donde se ven realmente, igual en los dos modelos.

1. En la Tierra plana de la Flat Earth Society el Sol gira por encima del disco, a unos pocos miles de kilómetros de altura (Distance to the Sun). Al alejarse baja, pero no puede descender por debajo del horizonte: siempre queda unos grados por encima.
2. El Sol de la Tierra plana es como una farola en una plaza enorme y plana: cuanto más te alejas, más baja la ves, pero nunca desaparece detrás del suelo.
3. La Flat Earth Society explica la puesta de sol con la perspectiva o con la luz que se curva, pero no da ninguna manera de calcular cuándo se pone el Sol (Sunrise and Sunset).
4. Por eso en el simulador el Sol de la Tierra plana está donde se ve realmente, en ese lugar y a esa hora: es la opción más favorable al modelo plano.
5. Aun así, la puesta de sol no cuadra. En la Tierra plana el aire eleva el horizonte por encima de la línea de los ojos (pregunta sobre el horizonte), así que por la tarde el Sol desaparece detrás de él antes de la puesta real, y por la mañana sale más tarde: por eso, en la etapa del Pic Gaspard, la imagen de la Tierra plana se tomó 17 minutos después que la del globo.

De noche las estrellas giran alrededor de un punto fijo del cielo. En el hemisferio norte el punto está cerca de la Estrella Polar; en el hemisferio sur es el polo celeste sur, cerca de la estrella Sigma Octantis, que se encuentra siguiendo la Cruz del Sur (Celestial pole, Sigma Octantis).

Desde Sídney, desde Santiago de Chile y desde Ciudad del Cabo, quien mira hacia el sur ve el mismo polo, con las mismas estrellas alrededor. En el globo esto es natural: desde las tres ciudades el sur apunta hacia el mismo punto del cielo, más allá del Polo Sur. En la Tierra plana, con el Polo Norte en el centro, el sur de cada ciudad apunta hacia el borde del disco, en tres direcciones muy separadas: tres observadores que miran en direcciones tan distintas no pueden ver el mismo punto del cielo.

La wiki de la Flat Earth Society propone dos explicaciones: la perspectiva (Southern Celestial Rotation) o un segundo polo, con un cielo que gira sobre el sur (Bi-Polar Model). La segunda es un modelo distinto del mapa de un solo polo que usa el simulador.

El simulador pone las estrellas en la dirección en que se ven realmente, igual en los dos modelos, como el Sol y la Luna: por eso la diferencia no se ve en una sola imagen, sino al comparar observadores de ciudades lejanas.

El firmamento es la bóveda sólida del cielo de la cosmología bíblica (Firmament). Algunos defensores de la Tierra plana lo entienden como una cúpula real sobre el disco.

Ningún cohete, satélite o globo ha encontrado nunca una cúpula. El 24 de octubre de 1946 el cohete V-2 n.º 13, lanzado desde Nuevo México, tomó desde 105 km (65,2 mi) la primera foto de la Tierra desde el espacio (V-2 No. 13). La Estación Espacial Internacional gira alrededor de la Tierra a unos 400 km (249 mi), 15 veces y media al día, y tiene personas a bordo sin interrupción desde el 2 de noviembre de 2000 (International Space Station).

El simulador sube hasta 100 000 m (328 084 ft), donde por convención empieza el espacio, y no pone ninguna cúpula en ninguno de los dos modelos.