Terra plana ou globo: o que você realmente vê lá de cima?

Uma prova é uma observação que um modelo prevê e o outro não. O simulador foi feito para encontrá-las: ele coloca os dois modelos lado a lado, com os mesmos dados, e mostra onde eles dão imagens diferentes.

1. De perto, os dois modelos se parecem: na beira do mar, a diferença é mínima (parada 1).
2. De longe, os dois modelos se separam: no globo, as montanhas distantes perdem a parte de baixo; na Terra plana, elas seriam visíveis inteiras (Córsega, Denali).
3. Do alto, o horizonte do globo desce abaixo do olho e se curva; o horizonte da Terra plana não faz isso (Everest, 39 km | 24 mi).

Qualquer pessoa pode comparar essas imagens com o que é realmente visível, nas fotos citadas em cada parada ou com os próprios olhos.

Não, porque no globo o horizonte parece plano quase sempre.

1. Do chão, vemos um pedaço minúsculo da Terra: da praia, o mar é visível até cerca de 5 km (3,1 mi), enquanto a circunferência da Terra é de 40 000 km (24 855 mi).
2. Se a Terra fosse reduzida um milhão de vezes, ela seria uma bola de 12,8 m (42 ft) de diâmetro, e o pedaço de mar visto da praia teria 1 cm (0,39 in) de largura: em uma bola tão grande, um trecho tão curto parece reto.
3. A curva do horizonte só começa a aparecer muito no alto e com uma vista ampla (veja a pergunta sobre a curvatura).

Portanto, um horizonte que parece plano não distingue os dois modelos. O que os distingue são as montanhas distantes e a depressão do horizonte vista do alto.

A perspectiva deixa as coisas distantes menores, mas não as corta por baixo. Um navio distante em um plano ficaria cada vez menor, mas continuaria inteiro.

No globo, ao contrário, um navio que se afasta desaparece de baixo para cima: primeiro o casco, depois os conveses, por fim o topo dos mastros. Esse é o mesmo efeito das montanhas distantes das paradas: a Córsega vista de Livorno mostra só os picos.

O zoom não traz o casco de volta: ele amplia a imagem, mas não muda o que está atrás da curva (veja a pergunta sobre o zoom).

Em uma esfera de raio R, com os olhos a uma altura h acima do mar, sem atmosfera:

• o horizonte está a uma distância aproximadamente igual à raiz quadrada de 2 × R × h;
• o horizonte fica abaixo da linha dos olhos por um ângulo que cresce com a altitude;
• de um objeto à distância d, além do horizonte, fica escondida uma altura de aproximadamente (d menos a distância do horizonte) ao quadrado, dividido por 2 × R.

A tabela abaixo dá os valores sem atmosfera. Com a atmosfera, a luz se curva um pouco para baixo e você enxerga um pouco mais longe: o simulador calcula isso com a atmosfera padrão. Com a refração desligada e os olhos a 1,6 m (5,2 ft), o simulador mede 0,041° sobre o mar, e a fórmula dá 0,041°: o mesmo valor.

Em 1838, Samuel Rowbotham observou um barco ao longo de um canal reto na Inglaterra, o Bedford Level, com o seu telescópio a 8 polegadas (20,3 cm) acima da água, e escreveu que o viu por 9,7 km (6 mi) sem que ele desaparecesse (Rowbotham). Em uma esfera, sem atmosfera, cerca de 5,1 m (17 ft) ficariam escondidos a essa distância.

Ao repetir o teste em 1870 com balizas na mesma altura, Alfred Russel Wallace encontrou, ao contrário, a curvatura. Em um canal como esse, a poucos centímetros da água, o ar perto da superfície curva muito a luz e o resultado muda com as condições do tempo e com a temperatura: é por isso que medições parecidas dão resultados diferentes (Bedford Level).

O simulador não consegue reproduzir esse experimento: o canal tem cerca de trinta metros de largura, menos que a menor célula do terreno. O mesmo vale para os experimentos com laser em lagos: o simulador desenha montanhas, mar e céu, não feixes de luz.

Chicago, Toronto e o lago Pontchartrain são casos citados com frequência: o skyline de Chicago visto de Michigan, o skyline de Toronto visto do outro lado do lago Ontário, as linhas de transmissão que atravessam o lago Pontchartrain, na Louisiana.

O simulador, porém, desenha só o terreno, o mar, o gelo e o céu, não prédios nem linhas de transmissão. Mostrar esses casos significaria inventar objetos que não estão nos dados: é por isso que a viagem usa só montanhas e costas, que estão no terreno medido por satélites.

A astronomia zetética é o método proposto por Samuel Rowbotham em 1865: partir apenas do que se observa diretamente, sem teorias. O modelo da Terra plana da Flat Earth Society nasce desse método.

O simulador segue a mesma ideia: nenhum resultado escrito à mão, apenas o que um olho veria nos dois modelos, medido na imagem. O disco é o descrito por Rowbotham e pela Flat Earth Society; o globo é o da geodésia.

Não: o simulador não usa nenhuma foto. As imagens são calculadas pixel por pixel a partir dos dados: montanhas medidas por satélites (Copernicus, NOAA), costas, cores do solo medidas (albedo MODIS), ar e luz do Sol. Todas as fontes estão em Dados e fontes.

Assim, a imagem não depende de uma foto que alguém poderia considerar retocada: ela depende de números públicos, que qualquer pessoa pode conferir um por um.

A Flat Earth Society propõe a “aceleração universal”: o disco subiria continuamente, empurrando tudo para cima (Universal Acceleration).

Com um empurrão igual em toda parte, porém, o peso deveria ser idêntico em todos os pontos. As medições dizem outra coisa: a gravidade é 9,7803 m/s² no equador e 9,8322 m/s² nos polos, ou seja, 0,5% a mais (WGS84). O globo achatado e em rotação prevê exatamente essa diferença.

O simulador não usa a gravidade para desenhar: ele a cita apenas como comparação.

A altitude depende de quão ampla é a vista, ou seja, do campo de visão. O estudo mais citado (Lynch, Applied Optics, 2008) diz:

• com uma vista ampla, de 90° ou mais, a curvatura começa a aparecer a partir de cerca de 10 700 m (35 000 pés);
• com uma vista estreita, abaixo de 60°, ela não aparece nessa altitude;
• os pilotos a descrevem como evidente a partir de cerca de 15 000 m (49 213 ft) e óbvia a partir de cerca de 18 000 m (59 055 ft).

A Flat Earth Society também escreve que, no globo, seriam necessários cerca de 18 300 m (60 000 pés).

No simulador, a 10 000 m (32 808 ft) e com o campo de visão natural, a curva mal é visível (Pacífico); a 39 km (24 mi), ela é claramente visível (Roswell).

1. No globo, o horizonte desce abaixo dos olhos à medida que você sobe, mas só um pouco: 0,037° da praia, 3,014° de um avião, 2,78° do Everest.
2. Esses são ângulos pequenos. Dois graus e meio equivalem a cinco Luas cheias lado a lado: sem uma referência horizontal por perto, o olho não percebe a diferença.
3. Com um nível de bolha, ou com a linha dos olhos do simulador (a linha verde tracejada), você vê, ao contrário, que o horizonte está abaixo.

Na Terra plana, com a atmosfera, o horizonte ficaria um pouco acima dos olhos em qualquer altitude (veja a pergunta sobre a Terra plana mais abaixo).

Porque a janela mostra um trecho de horizonte estreito demais. A 10 000 m (32 808 ft) a curva existe (Pacífico), mas em um trecho de poucos graus de largura a diferença entre o centro e as bordas é mínima.

O mesmo vale do alto de uma montanha, e o relevo ao redor também cobre o horizonte. O que você pode notar, se souber onde olhar, é que o horizonte está abaixo dos olhos (Everest).

A regra diz quanto o mar desce abaixo de uma linha reta tangente à Terra: 8 polegadas (20,3 cm) vezes as milhas ao quadrado. A 100 km (62,1 mi), a regra dá 785 m (2 575 ft).

Mas a regra não diz o que você vê, porque ela calcula como se os olhos estivessem no nível da água. Com os olhos a 1,6 m (5,2 ft), o horizonte já está a 4,5 km (2,8 mi): a parte escondida só é calculada além desse ponto, e a 100 km (62,1 mi) a parte escondida é 715 m (2 346 ft), não 785 m (2 575 ft).

Quem usa a regra sem a altura dos olhos encontra um número grande demais, e então uma montanha que “deveria” estar escondida acaba sendo visível. O simulador leva em conta a altitude dos olhos, a forma verdadeira da Terra e o ar.

As paradas da viagem respondem com casos reais. Onde o observador está baixo, só a parte de cima do alvo distante é visível (Córsega, Denali).

As fotos recorde além de 250 km (155 mi), como a do Pic Gaspard, só dão certo raramente e mostram apenas os picos: na Terra plana, essas montanhas seriam visíveis inteiras em todo dia limpo.

A água parada é nivelada em distâncias curtas: em um copo, em um lago, a curvatura é pequena demais para ser vista. Em 1 km (0,62 mi), a superfície do mar desce 8 cm (3,1 in) abaixo de uma linha reta.

A água segue a direção da gravidade, que no globo sempre aponta para o centro: em grandes distâncias, a superfície do mar se curva junto com a Terra. É isso que as paradas no mar mostram (Córsega, Denali).

A refração é a luz que se curva ao atravessar ar de densidade diferente: ela é medida, e topógrafos e navegadores a usam todos os dias.

O simulador a calcula a partir da atmosfera padrão de 1976 (U.S. Standard Atmosphere) e do índice do ar de Ciddor, igual nos dois modelos. O botão da refração (tecla J) a desliga, para você ver o que muda.

Nos dias comuns, a refração permite ver um pouco mais longe, mas não o bastante para anular a curvatura: as montanhas distantes das paradas continuam cortadas embaixo. Os dias excepcionais, com ar frio perto do chão, são raros: é por isso que os recordes além de 250 km (155 mi) são raros (Pic Gaspard).

A névoa desbota as montanhas distantes, mas não as corta por baixo: ela as deixa mais claras por igual, da base ao cume.

No simulador, o ar é o de um dia muito limpo: há menos partículas em suspensão do que as medidas nos dias mais limpos no Mauna Loa, um dos lugares com o ar mais limpo do mundo. No nível do mar, o olho enxerga até cerca de 236 km (147 mi) e, com ar perfeitamente limpo, até 322 km (200 mi).

Além de 300-400 km (186-249 mi), até o ar mais limpo deixa passar pouquíssima luz: é por isso que as fotos recorde são feitas ao amanhecer ou ao pôr do sol, com a montanha escura contra o céu claro.

1. Em um plano sem atmosfera, o ponto mais distante que você vê fica extremamente longe: você o vê praticamente na altura dos seus olhos.
2. Com a atmosfera, a luz se curva para baixo. Um raio que sai do seu olho levemente para cima se curva e cai de volta sobre o plano distante.
3. O raio de luz se comporta como uma pedra lançada longe: para fazê-la ir longe, você precisa lançá-la um pouco para cima. Assim, você vê o plano distante um pouco acima da horizontal.
4. É por isso que, de Óstia, na Terra plana, o horizonte está 1,4° acima do olho. Com a refração desligada, ele volta quase para a linha dos olhos.

Sem refração, no centro da imagem o instrumento mede as montanhas da Sardenha, a 343 km (213 mi), 0,201° acima do olho: na Terra plana, elas ficariam acima do mar, mas a névoa as esconde.

No globo, a refração permite ver um pouco mais longe, mas o horizonte continua abaixo da linha dos olhos.

Com os dois olhos, vemos cerca de 214° na horizontal, contando a visão lateral; porém, só vemos os detalhes nos 60° centrais, aproximadamente (Strasburger e outros, 2011, corrigido em 2024).

A tela é como uma janela: ela mostra só a parte do mundo que está atrás dela. O simulador abre com o campo de visão “natural” da sua janela, ou seja, o ângulo que a tela realmente ocupa diante dos seus olhos, a cerca de 71 cm (28 in) de distância (o pixel de referência do W3C), nunca abaixo de 20°.

Você muda o campo com a roda do mouse, com dois dedos ou com o controle “Campo de visão”, de 10° a 120°; a tecla F volta ao natural. Quanto mais amplo o campo, menores e mais distantes as coisas parecem, como em uma foto grande-angular.

Muitas lentes, como as das câmeras de ação, curvam as linhas retas: um horizonte reto pode parecer curvo, e um horizonte curvo pode parecer reto ou curvado para o outro lado, dependendo de onde ele está no enquadramento.

O simulador usa uma projeção sem distorção, como uma lente perfeita: as linhas retas continuam retas. Se o horizonte do globo parece curvo, como a 39 km (24 mi) na parada de Roswell, a curva é da Terra, não da lente. Na Terra plana, na mesma altitude, o horizonte continua reto.

1. Na Terra plana, com a atmosfera, o horizonte aparece um pouco mais alto que o olho, cerca de 1,4°, em todas as direções.
2. Uma foto, ou a tela, é como uma folha plana segurada diante do olho. O centro da folha fica perto do olho, e as bordas ficam um pouco mais longe.
3. Algo que está 1,4° acima do olho precisa ser desenhado na folha tanto mais alto quanto mais longe a folha estiver: como um raio laser inclinado, quanto mais longe você o interrompe, mais alto ele chega.
4. É por isso que, nas bordas da foto, o horizonte sai um pouco mais alto do que no centro. O horizonte não sobe de verdade: é a folha plana que o desenha assim.

No globo acontece o contrário: o horizonte está abaixo do olho, então nas bordas da foto ele sai um pouco mais baixo.

O zoom amplia o que chega ao olho, mas não muda o caminho da luz. Se a parte de baixo de uma montanha está atrás da curva do mar, nenhum raio de luz chega de lá, e nenhum zoom pode mostrá-la.

O zoom, por outro lado, mostra melhor coisas pequenas que já estavam acima do horizonte, por exemplo os picos distantes. A parada da Córsega tem a mesma vista a olho nu e com zoom: com o zoom, os picos ficam mais nítidos, mas a parte de baixo da ilha não volta.

• todos os valores usados estão em Dados e fontes, cada um com a sua fonte pública;
• nenhum resultado está escrito no programa: o horizonte, as distâncias e as altitudes são lidos na imagem calculada;
• os dois modelos usam os mesmos dados e a mesma óptica: você pode passar de um para o outro no mesmo ponto e comparar;
• cada parada abre no simulador exatamente como na imagem, e de lá você pode ir aonde quiser: com um clique duplo na cena ou no mapa, você escolhe um ponto e vai até ele;
• você pode comparar as imagens com as fotos reais citadas nas paradas, ou com o que você mesmo vê.

Paredes de gelo existem, sim, na costa da Antártida: elas são as frentes das plataformas de gelo, como a Plataforma de Gelo Ross, com dezenas de metros de altura (última parada). Segundo a Flat Earth Society (Ice Wall), a muralha tem 45,72 m (150 ft) de altura.

No simulador, a parede tem a altura que os dados indicam, nos dois modelos. O que muda é o comprimento da parede: a costa antártica tem 56 691 km (35 226 mi) no globo e 310 554 km (192 969 mi) no disco, onde ela cerca todas as terras.

Atrás das paredes, o gelo continua por milhares de quilômetros até o Polo Sul, onde há uma estação científica habitada o ano inteiro: a Antártida já foi atravessada a pé, de trenó e de avião.

Richard Byrd sobrevoou o Polo Sul em 28 de novembro de 1929, em um avião Ford Trimotor: o voo de ida e volta durou 18 horas e 41 minutos (Richard E. Byrd).

A Operação Highjump, em 1946-1947, foi uma expedição da Marinha dos Estados Unidos organizada por Byrd: cerca de 4 700 homens, 13 navios e 33 aeronaves, para construir a base Little America IV e fotografar do ar as costas e o gelo (Operation Highjump).

As palavras de Byrd sobre uma terra “além do Polo” são citadas como prova de terras além de uma muralha de gelo. As expedições encontraram as costas, as montanhas e o gelo da Antártida, não uma muralha ao redor do mundo (Logically Facts).

Não. O Tratado da Antártida, assinado em Washington em 1º de dezembro de 1959, é um acordo de paz e de ciência. O texto oficial está no site da Secretaria do Tratado da Antártida. Eis o que ele diz:

• Artigo I: a Antártida será usada somente para fins pacíficos; bases militares, manobras e testes de armas são proibidos;
• Artigo II: a pesquisa científica é livre;
• Artigo III: as observações e os resultados científicos serão trocados e tornados livremente disponíveis;
• Artigo V: explosões nucleares e resíduos radioativos são proibidos;
• Artigo VII: os observadores podem ir a qualquer momento a qualquer área da Antártida, e “a observação aérea poderá ser realizada a qualquer momento sobre qualquer uma ou todas as áreas da Antártida” (“Aerial observation may be carried out at any time over any or all areas of Antarctica”).

Portanto, o Tratado não proíbe os sobrevoos: ele os prevê expressamente. As línguas oficiais do Tratado são o inglês, o francês, o russo e o espanhol; as citações em português são uma tradução deste projeto.

Documento original.

O disco é desenhado como o mapa da Flat Earth Society, a mesma ideia do mapa de Gleason de 1892: o Polo Norte no centro e cada lugar na sua verdadeira distância do Polo Norte, ao longo do seu meridiano.

O equador fica a 10 002 km (6 215 mi) do centro e a borda do disco a 20 003,9 km (12 430 mi). É por isso que as terras do sul, como a Austrália, a América do Sul e a Antártida, ficam esticadas no disco.

No simulador, o mapa no canto inferior esquerdo mostra o globo ou o disco, amplia até 512 vezes e, com um clique duplo, leva você a qualquer ponto.

O voo QF27 da Qantas vai sem escalas de Sydney a Santiago do Chile em cerca de 12,5 horas, com um Boeing 787 (horário do voo).

No globo, a rota mais curta entre os dois aeroportos tem 11 363 km (7 061 mi): nesse tempo, o avião faz uma média de 909 km/h, a velocidade normal de um avião comercial.

No mapa da Terra plana, com o Polo Norte no centro, Sydney e Santiago ficam muito distantes, em dois lados do disco: a linha reta entre os dois aeroportos tem 25 637 km (15 930 mi). Para percorrê-la no mesmo tempo, o avião teria que voar a 2 051 km/h, mais que o dobro da velocidade.

As duas distâncias vêm do mesmo código do simulador: no globo, ao longo do elipsoide WGS84 (GeographicLib); no disco, como no mapa de Gleason. As coordenadas são as dos aeroportos de Sydney e de Santiago.

O Sol e a Lua estão na mesma direção em que realmente os vemos, na data e na hora escolhidas.

A Flat Earth Society descreve um Sol pequeno e próximo, que gira sobre o disco (The Sun): um Sol assim nunca se poria, veja a pergunta sobre o pôr do sol.

Para não desenhar um céu que ninguém observa, o simulador coloca o Sol e a Lua onde eles são realmente vistos, iguais nos dois modelos.

1. Na Terra plana da Flat Earth Society, o Sol gira sobre o disco, a alguns milhares de quilômetros de altura (Distance to the Sun). Ao se afastar, ele fica mais baixo, mas não pode descer abaixo do horizonte: ele sempre fica alguns graus acima.
2. O Sol da Terra plana é como um poste de luz em uma praça enorme e plana: quanto mais você se afasta, mais baixo você o vê, mas ele nunca desaparece atrás do chão.
3. A Flat Earth Society explica o pôr do sol com a perspectiva ou com a luz que se curva, mas não dá uma forma de calcular quando o Sol se põe (Sunrise and Sunset).
4. É por isso que, no simulador, o Sol da Terra plana está onde ele é realmente visto, naquele lugar e naquela hora: essa é a escolha mais favorável ao modelo plano.
5. Mesmo assim, a conta do pôr do sol não fecha. Na Terra plana, o ar eleva o horizonte acima da linha dos olhos (pergunta sobre o horizonte), então ao entardecer o Sol desaparece atrás dele antes do pôr do sol real e de manhã nasce mais tarde: é por isso que, na parada do Pic Gaspard, a imagem da Terra plana foi feita 17 minutos depois da imagem do globo.

À noite, as estrelas giram em torno de um ponto fixo do céu. No hemisfério norte, o ponto fica perto da Estrela Polar; no hemisfério sul, o ponto é o polo celeste sul, perto da estrela Sigma Octantis, que você encontra seguindo o Cruzeiro do Sul (Celestial pole, Sigma Octantis).

De Sydney, de Santiago do Chile e da Cidade do Cabo, quem olha para o sul vê o mesmo polo, com as mesmas estrelas ao redor. No globo isso é natural: a partir das três cidades, o sul aponta para o mesmo ponto do céu, além do Polo Sul. Na Terra plana, com o Polo Norte no centro, o sul de cada cidade aponta para a borda do disco, em três direções muito distantes entre si: três observadores que olham em direções tão diferentes não podem ver o mesmo ponto do céu.

A wiki da Flat Earth Society propõe duas explicações: a perspectiva (Southern Celestial Rotation) ou um segundo polo, com um céu que gira sobre o sul (Bi-Polar Model). A segunda explicação é um modelo diferente do mapa de um só polo que o simulador usa.

O simulador coloca as estrelas na direção em que elas são realmente vistas, iguais nos dois modelos, como o Sol e a Lua: é por isso que a diferença não aparece em uma única imagem, mas na comparação entre observadores em cidades distantes.

O firmamento é a abóbada sólida do céu da cosmologia bíblica (Firmament). Alguns terraplanistas o entendem como uma cúpula real sobre o disco.

Nenhum foguete, satélite ou balão jamais encontrou uma cúpula. Em 24 de outubro de 1946, o foguete V-2 nº 13, lançado do Novo México, fez a primeira foto da Terra vista do espaço, a 105 km (65,2 mi) de altitude (V-2 No. 13). A Estação Espacial Internacional gira em torno da Terra a cerca de 400 km (249 mi), 15 vezes e meia por dia, e tem pessoas a bordo sem interrupção desde 2 de novembro de 2000 (International Space Station).

O simulador sobe até 100 000 m (328 084 ft), onde o espaço começa por convenção, e não coloca nenhuma cúpula em nenhum dos dois modelos.