Terre plate ou globe : que voit-on vraiment de là-haut ?

Une preuve est une observation qu'un modèle prévoit et que l'autre ne prévoit pas. Le simulateur est conçu pour les trouver : il place les deux modèles côte à côte, avec les mêmes données, et montre où ils donnent des images différentes.

1. De près, les deux modèles se ressemblent : au bord de la mer, la différence est minime (étape 1).
2. De loin, les deux modèles se séparent : sur le globe, les montagnes lointaines perdent leur partie basse ; sur la Terre plate, elles seraient visibles en entier (Corse, Denali).
3. De haut, l'horizon du globe descend sous l'œil et se courbe ; celui de la Terre plate ne le fait pas (Everest, 39 km | 24 mi).

Chacun peut comparer ces images avec ce que l'on voit vraiment, sur les photos citées dans chaque étape ou de ses propres yeux.

Non, parce que sur le globe l'horizon paraît presque toujours plat.

1. Depuis le sol, nous voyons un tout petit morceau de la Terre : depuis le rivage, la mer est visible jusqu'à environ 5 km (3,1 mi), alors que la circonférence de la Terre est de 40 000 km (24 855 mi).
2. Si la Terre était réduite un million de fois, ce serait une boule de 12,8 m (42 ft) de diamètre, et le morceau de mer vu depuis le rivage aurait 1 cm (0,39 in) de large : sur une boule aussi grande, une portion aussi courte paraît droite.
3. La courbe de l'horizon ne commence à se voir que très haut et avec une vue large (voir la question sur la courbure).

Un horizon qui paraît plat ne permet donc pas de distinguer les deux modèles. Ce sont les montagnes lointaines et l'abaissement de l'horizon vu de haut qui les distinguent.

La perspective rend les choses lointaines plus petites, mais elle ne les coupe pas par le bas. Sur un plan, un navire lointain deviendrait de plus en plus petit, mais il resterait entier.

Sur le globe, en revanche, un navire qui s'éloigne disparaît par le bas : d'abord la coque, puis les ponts, enfin le haut des mâts. C'est le même effet que pour les montagnes lointaines des étapes : la Corse depuis Livourne ne montre que les sommets.

Le zoom ne fait pas revenir la coque : il grossit l'image, mais il ne change pas ce qui se trouve derrière la courbe (voir la question sur le zoom).

Sur une sphère de rayon R, avec les yeux à une hauteur h au-dessus de la mer, sans atmosphère :

• l'horizon est à une distance d'environ la racine carrée de 2 × R × h ;
• l'horizon est sous la ligne des yeux d'un angle qui augmente avec l'altitude ;
• d'un objet à la distance d, au-delà de l'horizon, une hauteur d'environ (d moins la distance de l'horizon) au carré, divisé par 2 × R, reste cachée.

Le tableau ci-dessous donne les valeurs sans atmosphère. Avec l'atmosphère, la lumière se courbe un peu vers le bas et l'on voit un peu plus loin : le simulateur le calcule avec l'atmosphère standard. Avec la réfraction désactivée, depuis 1,6 m (5,2 ft), le simulateur mesure 0,041° sur la mer, et la formule donne 0,041° : la même valeur.

En 1838, Samuel Rowbotham a observé un bateau le long d'un canal rectiligne en Angleterre, le Bedford Level, avec sa lunette à 8 pouces (20,3 cm) au-dessus de l'eau, et il a écrit l'avoir vu sur 9,7 km (6 mi) sans qu'il disparaisse (Rowbotham). Sur une sphère, sans atmosphère, environ 5,1 m (17 ft) seraient cachés à cette distance.

En répétant l'essai en 1870 avec des perches à la même hauteur, Alfred Russel Wallace a au contraire trouvé la courbure. Sur un canal comme celui-là, à quelques centimètres de l'eau, l'air proche de la surface courbe beaucoup la lumière et le résultat change avec la météo et la température : c'est pourquoi des mesures semblables donnent des résultats différents (Bedford Level).

Le simulateur ne peut pas reproduire cette expérience : le canal fait une trentaine de mètres de large, moins que la plus petite cellule du relief. Il en va de même pour les expériences au laser sur les lacs : le simulateur dessine des montagnes, la mer et le ciel, pas des faisceaux de lumière.

Chicago, Toronto et le lac Pontchartrain sont des cas souvent cités : les gratte-ciel de Chicago vus depuis le Michigan, ceux de Toronto vus de l'autre rive du lac Ontario, les lignes électriques qui traversent le lac Pontchartrain en Louisiane.

Le simulateur, cependant, ne dessine que le terrain, la mer, la glace et le ciel, pas les bâtiments ni les lignes électriques. Montrer ces cas reviendrait à inventer des objets qui ne sont pas dans les données : c'est pourquoi le voyage n'utilise que des montagnes et des côtes, qui sont dans le relief mesuré par les satellites.

L'astronomie zététique est la méthode proposée par Samuel Rowbotham en 1865 : partir uniquement de ce que l'on observe directement, sans théories. Le modèle de la Terre plate de la Flat Earth Society vient de cette méthode.

Le simulateur suit la même idée : aucun résultat n'est écrit à la main, il n'y a que ce qu'un œil verrait dans les deux modèles, mesuré sur l'image. Le disque est celui que décrivent Rowbotham et la Flat Earth Society ; le globe est celui de la géodésie.

Non : le simulateur n'utilise aucune photo. Les images sont calculées pixel par pixel à partir des données : montagnes mesurées par satellite (Copernicus, NOAA), côtes, couleurs du sol mesurées (albédo MODIS), air et lumière du Soleil. Toutes les sources sont dans Données et sources.

Ainsi, l'image ne dépend pas d'une photo que quelqu'un pourrait juger retouchée : elle dépend de chiffres publics, que chacun peut vérifier un par un.

La Flat Earth Society propose l'« accélération universelle » : le disque monterait en continu, poussant tout vers le haut (Universal Acceleration).

Avec une poussée égale partout, pourtant, le poids devrait être identique en tout point. Les mesures disent le contraire : la gravité vaut 9,7803 m/s² à l'équateur et 9,8322 m/s² aux pôles, soit 0,5% de plus (WGS84). Le globe aplati et en rotation prévoit exactement cette différence.

Le simulateur n'utilise pas la gravité pour dessiner : il ne la cite qu'à titre de comparaison.

L'altitude dépend de la largeur de la vue, c'est-à-dire du champ de vision. L'étude la plus citée (Lynch, Applied Optics, 2008) dit :

• avec une vue large, de 90° ou plus, la courbure commence à se voir à partir d'environ 10 700 m (35 000 pieds) ;
• avec une vue étroite, de moins de 60°, elle ne se voit pas à cette altitude ;
• les pilotes la décrivent comme nette à partir d'environ 15 000 m (49 213 ft) et évidente à partir d'environ 18 000 m (59 055 ft).

La Flat Earth Society écrit elle aussi que sur le globe il faudrait environ 18 300 m (60 000 pieds).

Dans le simulateur, à 10 000 m (32 808 ft) et avec le champ de vision naturel, la courbe est à peine visible (Pacifique) ; à 39 km (24 mi), elle est bien visible (Roswell).

1. Sur le globe, l'horizon descend sous les yeux à mesure que l'on monte, mais seulement un peu : 0,037° depuis le rivage, 3,014° depuis un avion, 2,78° depuis l'Everest.
2. Ce sont de petits angles. Deux degrés et demi, c'est autant que cinq pleines Lunes côte à côte : sans repère horizontal à proximité, l'œil ne le remarque pas.
3. Avec un niveau à bulle, ou avec la ligne des yeux du simulateur (la ligne verte en pointillés), on voit au contraire que l'horizon est plus bas.

Sur la Terre plate, avec l'atmosphère, l'horizon serait un peu au-dessus des yeux à toutes les altitudes (voir la question sur la Terre plate ci-dessous).

Le hublot montre une portion d'horizon trop étroite. À 10 000 m (32 808 ft), la courbe est là (Pacifique), mais sur une portion large de quelques degrés, la différence entre le centre et les bords est minime.

Il en va de même depuis une montagne, et le relief alentour cache en plus l'horizon. Ce que l'on peut remarquer, si l'on sait où regarder, c'est que l'horizon est sous les yeux (Everest).

La règle dit de combien la mer descend sous une ligne droite tangente à la Terre : 8 pouces (20,3 cm) multipliés par le nombre de miles au carré. À 100 km (62,1 mi), elle donne 785 m (2 575 ft).

Mais la règle ne dit pas ce que l'on voit, parce qu'elle compte comme si les yeux étaient au ras de l'eau. Avec les yeux à 1,6 m (5,2 ft), l'horizon est déjà à 4,5 km (2,8 mi) : la partie cachée ne se calcule qu'au-delà de ce point, et à 100 km (62,1 mi) la partie cachée est de 715 m (2 346 ft), et non de 785 m (2 575 ft).

Ceux qui utilisent la règle sans la hauteur des yeux trouvent un nombre trop grand, et alors une montagne qui « devrait » être cachée se révèle visible. Le simulateur tient compte de l'altitude des yeux, de la vraie forme de la Terre et de l'air.

Les étapes du voyage répondent avec des cas réels. Là où l'observateur est bas, seule la partie haute de la cible lointaine est visible (Corse, Denali).

Les photos record au-delà de 250 km (155 mi), comme celle du Pic Gaspard, ne sont possibles que rarement et ne montrent que les sommets : sur la Terre plate, ces montagnes seraient visibles en entier chaque jour de temps clair.

L'eau immobile est plane sur de courtes distances : dans un verre, dans un lac, la courbure est trop petite pour être vue. Sur 1 km (0,62 mi), la surface de la mer descend de 8 cm (3,1 in) sous une ligne droite.

L'eau suit la direction de la gravité, qui sur le globe pointe toujours vers le centre : sur de grandes distances, la surface de la mer se courbe avec la Terre. C'est ce que montrent les étapes en mer (Corse, Denali).

La réfraction est la courbure de la lumière quand elle traverse un air de densité différente : elle est mesurée, et les géomètres et les navigateurs l'utilisent tous les jours.

Le simulateur la calcule à partir de l'atmosphère standard de 1976 (U.S. Standard Atmosphere) et de l'indice de l'air de Ciddor, le même dans les deux modèles. Le bouton de la réfraction (touche J) la désactive, et l'on voit ce qui change.

Les jours ordinaires, la réfraction permet de voir un peu plus loin, mais pas assez pour annuler la courbure : les montagnes lointaines des étapes restent coupées par le bas. Les jours exceptionnels, avec de l'air froid près du sol, sont rares : c'est pourquoi les records au-delà de 250 km (155 mi) sont rares (Pic Gaspard).

La brume estompe les montagnes lointaines, mais elle ne les coupe pas par le bas : elle les éclaircit toutes de la même façon, de la base au sommet.

Dans le simulateur, l'air est celui d'une journée très claire : il contient moins de particules en suspension que celles mesurées les jours les plus purs au Mauna Loa, l'un des endroits où l'air est le plus limpide au monde. Au niveau de la mer, l'œil voit jusqu'à environ 236 km (147 mi), et avec un air parfaitement pur jusqu'à 322 km (200 mi).

Au-delà de 300-400 km (186-249 mi), même l'air le plus pur laisse passer très peu de lumière : c'est pourquoi les photos record se font à l'aube ou au coucher du soleil, avec la montagne sombre sur le ciel clair.

1. Sur un plan sans atmosphère, le point le plus lointain que vous voyez est extrêmement loin : vous le voyez pratiquement à la hauteur de vos yeux.
2. Avec l'atmosphère, la lumière se courbe vers le bas. Un rayon qui part de votre œil légèrement vers le haut se courbe et retombe sur le plan lointain.
3. Le rayon de lumière se comporte comme une pierre lancée loin : pour qu'elle aille loin, il faut la lancer légèrement vers le haut. Ainsi, vous voyez le plan lointain un peu au-dessus de l'horizontale.
4. C'est pourquoi, depuis Ostie, sur la Terre plate, l'horizon est à 1,4° au-dessus de l'œil. Avec la réfraction désactivée, il revient presque sur la ligne des yeux.

Sans réfraction, au centre de l'image, l'instrument mesure les montagnes de Sardaigne, à 343 km (213 mi), 0,201° au-dessus de l'œil : sur la Terre plate, elles se dresseraient au-dessus de la mer, mais la brume les cache.

Sur le globe, la réfraction permet de voir un peu plus loin, mais l'horizon reste sous la ligne des yeux.

Avec les deux yeux, nous voyons environ 214° à l'horizontale, en comptant la vision latérale ; nous ne voyons cependant les détails que dans les 60° centraux environ (Strasburger et al., 2011, corrigé en 2024).

L'écran est comme une fenêtre : il ne montre que la partie du monde qui se trouve derrière lui. Le simulateur s'ouvre avec le champ de vision « naturel » de votre fenêtre, c'est-à-dire l'angle que l'écran couvre réellement devant vos yeux, à environ 71 cm (28 in) de distance (le pixel de référence du W3C), jamais en dessous de 20°.

Vous changez le champ avec la molette, avec deux doigts ou avec la commande « Champ de vision », de 10° à 120° ; la touche F revient au champ naturel. Plus le champ est large, plus les choses paraissent petites et lointaines, comme sur une photo au grand-angle.

Beaucoup d'objectifs, comme ceux des caméras sportives, courbent les lignes droites : un horizon droit peut paraître courbe, et un horizon courbe peut paraître droit ou courbé dans l'autre sens, selon sa place dans le cadre.

Le simulateur utilise une projection sans distorsion, comme un objectif parfait : les lignes droites restent droites. Si l'horizon du globe paraît courbe, comme à 39 km (24 mi) dans l<scene_roswell>étape de Roswell</scene_roswell>, la courbe appartient à la Terre, pas à lobjectif. Sur la Terre plate, à la même altitude, l'horizon reste droit.

1. Sur la Terre plate, avec l'atmosphère, l'horizon apparaît un peu plus haut que l'œil, d'environ 1,4°, dans toutes les directions.
2. Une photo, ou l'écran, est comme une feuille plate tenue devant l'œil. Le centre de la feuille est proche de l'œil, les bords sont un peu plus loin.
3. Un objet qui se trouve à 1,4° au-dessus de l'œil doit être dessiné sur la feuille d'autant plus haut que la feuille est loin : comme un rayon laser incliné, plus vous l'arrêtez loin, plus il arrive haut.
4. C'est pourquoi, aux bords de la photo, l'horizon ressort un peu plus haut qu'au centre. L'horizon ne monte pas vraiment : c'est la feuille plate qui le dessine ainsi.

Sur le globe, c'est l'inverse : l'horizon est sous l'œil, donc aux bords de la photo il ressort un peu plus bas.

Le zoom grossit ce qui arrive à l'œil, mais il ne change pas le trajet de la lumière. Si la partie basse d'une montagne se trouve derrière la courbe de la mer, aucun rayon de lumière n'en arrive, et aucun zoom ne peut la montrer.

Le zoom montre en revanche mieux les petites choses qui étaient déjà au-dessus de l'horizon, par exemple les sommets lointains. L<scene_corsica>étape de la Corse</scene_corsica> présente la même vue à lœil nu et au zoom : au zoom, les sommets sont plus nets, mais la partie basse de l'île ne revient pas.

• toutes les valeurs utilisées sont dans Données et sources, chacune avec sa source publique ;
• aucun résultat n'est écrit dans le programme : l'horizon, les distances et les altitudes se lisent sur l'image calculée ;
• les deux modèles utilisent les mêmes données et la même optique : vous pouvez passer de l'un à l'autre au même point et comparer ;
• chaque étape s'ouvre dans le simulateur exactement comme sur l'image, et de là vous pouvez aller où vous voulez : d'un double-clic sur la scène ou sur la carte, vous choisissez un point et vous y allez ;
• vous pouvez comparer les images avec les vraies photos citées dans les étapes, ou avec ce que vous voyez vous-même.

Des murs de glace existent bel et bien sur la côte de l'Antarctique : ce sont les fronts des plates-formes glaciaires, comme la barrière de Ross, hauts de plusieurs dizaines de mètres (dernière étape). Selon la Flat Earth Society (Ice Wall), le mur fait 45,72 m (150 ft) de haut.

Dans le simulateur, le mur est aussi haut que le disent les données, dans les deux modèles. Ce qui change, c'est la longueur du mur : la côte antarctique mesure 56 691 km (35 226 mi) sur le globe et 310 554 km (192 969 mi) sur le disque, où elle entoure toutes les terres.

Derrière les murs, la glace continue sur des milliers de kilomètres jusqu'au pôle Sud, où une station scientifique est habitée toute l'année : l'Antarctique a été traversé à pied, en traîneau et en avion.

Richard Byrd a survolé le pôle Sud le 28 novembre 1929, à bord d'un avion Ford Trimotor : l'aller-retour a duré 18 heures et 41 minutes (Richard E. Byrd).

L'opération Highjump, en 1946-1947, était une expédition de la marine des États-Unis organisée par Byrd : environ 4 700 hommes, 13 navires et 33 avions, pour construire la base Little America IV et photographier depuis les airs les côtes et la glace (Operation Highjump).

Les phrases de Byrd sur une terre « au-delà du pôle » sont citées comme preuve de terres au-delà d'un mur de glace. Les expéditions ont trouvé les côtes, les montagnes et la glace de l'Antarctique, pas un mur autour du monde (Logically Facts).

Non. Le Traité sur l'Antarctique, signé à Washington le 1er décembre 1959, est un accord de paix et de science. Le texte officiel se trouve sur le site du Secrétariat du Traité sur l'Antarctique. Voici ce qu'il dit :

• Article I : seules les activités pacifiques sont autorisées dans l'Antarctique ; les bases militaires, les manœuvres et les essais d'armes sont interdits ;
• Article II : la recherche scientifique est libre ;
• Article III : les observations et les résultats scientifiques sont échangés et rendus librement disponibles ;
• Article V : les explosions nucléaires et l'élimination de déchets radioactifs sont interdites ;
• Article VII : les observateurs peuvent aller à tout moment dans toutes les régions de l'Antarctique, et chaque Partie qui désigne des observateurs « peut effectuer à tout moment l'inspection aérienne de l'une ou de toutes les régions de l'Antarctique ».

Le Traité n'interdit donc pas les survols : il les prévoit expressément. Les langues officielles du Traité sont l'anglais, le français, le russe et l'espagnol ; la citation est tirée du texte français.

Document original.

Le disque est dessiné comme la carte de la Flat Earth Society, selon la même idée que la carte de Gleason de 1892 : le pôle Nord au centre et chaque lieu à sa vraie distance du pôle Nord, le long de son méridien.

L'équateur est à 10 002 km (6 215 mi) du centre et le bord du disque à 20 003,9 km (12 430 mi). C'est pourquoi les terres du Sud, comme l'Australie, l'Amérique du Sud et l'Antarctique, sont étirées sur le disque.

Dans le simulateur, la carte en bas à gauche montre le globe ou le disque, grossit jusqu'à 512 fois et, d'un double-clic, vous emmène en n'importe quel point.

Le vol Qantas QF27 relie sans escale Sydney à Santiago du Chili en environ 12,5 heures, en Boeing 787 (horaires du vol).

Sur le globe, la route la plus courte entre les deux aéroports mesure 11 363 km (7 061 mi) : dans ce temps, l'avion vole en moyenne à 909 km/h, la vitesse normale d'un avion de ligne.

Sur la carte de la Terre plate, avec le pôle Nord au centre, Sydney et Santiago sont loin l'une de l'autre, de deux côtés du disque : la ligne droite entre les deux aéroports mesure 25 637 km (15 930 mi). Pour la parcourir dans le même temps, l'avion devrait voler à 2 051 km/h, plus de deux fois plus vite.

Les deux distances viennent du même code que le simulateur : sur le globe le long de l'ellipsoïde WGS84 (GeographicLib), sur le disque comme sur la carte de Gleason. Les coordonnées sont celles des aéroports de Sydney et de Santiago.

Le Soleil et la Lune sont dans la direction même où nous les voyons vraiment, à la date et à l'heure choisies.

La Flat Earth Society décrit un Soleil petit et proche, qui tourne au-dessus du disque (The Sun) : un tel Soleil ne se coucherait jamais, comme l'explique la question sur le coucher du soleil.

Pour ne pas dessiner un ciel que personne n'observe, le simulateur place le Soleil et la Lune là où on les voit vraiment, de la même façon dans les deux modèles.

1. Sur la Terre plate de la Flat Earth Society, le Soleil tourne au-dessus du disque, à quelques milliers de kilomètres de hauteur (Distance to the Sun). En s'éloignant, il descend, mais il ne peut pas passer sous l'horizon : il reste toujours quelques degrés au-dessus.
2. Le Soleil de la Terre plate est comme un réverbère sur une place immense et plate : plus vous vous éloignez, plus vous le voyez bas, mais il ne disparaît jamais derrière le pavé.
3. La Flat Earth Society explique le coucher du soleil par la perspective ou par une lumière qui se courbe, mais elle ne donne aucun moyen de calculer quand le Soleil se couche (Sunrise and Sunset).
4. C'est pourquoi, dans le simulateur, le Soleil de la Terre plate est là où on le voit vraiment, en ce lieu et à cette heure : c'est le choix le plus favorable au modèle plat.
5. Même ainsi, le coucher du soleil ne concorde pas. Sur la Terre plate, l'air relève l'horizon au-dessus de la ligne des yeux (question sur l'horizon), donc le soir le Soleil disparaît derrière lui avant le vrai coucher, et le matin il se lève plus tard : c'est pourquoi, dans l<scene_gaspard>étape du Pic Gaspard</scene_gaspard>, limage de la Terre plate a été prise 17 minutes après celle du globe.

La nuit, les étoiles tournent autour d'un point fixe du ciel. Dans l'hémisphère Nord, ce point est près de l'étoile Polaire ; dans l'hémisphère Sud, c'est le pôle céleste sud, près de l'étoile Sigma Octantis, que l'on trouve en suivant la Croix du Sud (Celestial pole, Sigma Octantis).

Depuis Sydney, depuis Santiago du Chili et depuis Le Cap, ceux qui regardent vers le sud voient le même pôle, avec les mêmes étoiles autour. Sur le globe, c'est naturel : depuis les trois villes, le sud pointe vers le même point du ciel, au-delà du pôle Sud. Sur la Terre plate, avec le pôle Nord au centre, le sud de chaque ville pointe vers le bord du disque, dans trois directions éloignées les unes des autres : trois observateurs qui regardent dans des directions si différentes ne peuvent pas voir le même point du ciel.

Le wiki de la Flat Earth Society propose deux explications : la perspective (Southern Celestial Rotation) ou un second pôle, avec un ciel qui tourne au-dessus du sud (Bi-Polar Model). La seconde explication est un modèle différent de la carte à un seul pôle qu'utilise le simulateur.

Le simulateur place les étoiles dans la direction où on les voit vraiment, de la même façon dans les deux modèles, comme le Soleil et la Lune : c'est pourquoi la différence n'apparaît pas sur une seule image, mais dans la comparaison entre des observateurs de villes éloignées.

Le firmament est la voûte solide du ciel de la cosmologie biblique (Firmament). Certains partisans de la Terre plate le considèrent comme un vrai dôme au-dessus du disque.

Aucune fusée, aucun satellite ni aucun ballon n'a jamais rencontré de dôme. Le 24 octobre 1946, la fusée V-2 n° 13, lancée depuis le Nouveau-Mexique, a pris la première photo de la Terre depuis l'espace, à 105 km (65,2 mi) (V-2 No. 13). La Station spatiale internationale tourne autour de la Terre à environ 400 km (249 mi), 15 fois et demie par jour, et elle est habitée sans interruption depuis le 2 novembre 2000 (International Space Station).

Le simulateur monte jusqu'à 100 000 m (328 084 ft), où l'espace commence par convention, et il ne place aucun dôme dans aucun des deux modèles.